El teorema de Bayes fue creado por el matemático y teólogo del Reino Unido Thomas Bayes. Es una proposición que se emplea para calcular la probabilidad condicional de un evento.
El poder decidir la probabilidad que tiene un evento comparada con la probabilidad de otro evento parecido es el primordial objetivo de este teorema.
En otros términos, el teorema de Bayes posibilita conocer la posibilidad condicional de un acontecimiento o evento definido como A dado B, en el cual se examina el reparto de probabilidad del evento B dado A.
El teorema de Bayes es eficaz, pues se puede conocer la posibilidad de que un evento A pase, teniendo presente lo sucedido a lo largo del acontecimiento B. Asimismo, existe la posibilidad de que suceda lo opuesto, donde ocurra B dado A.
Por Thomas Bayes ha sido planteado el teorema , un conocido teólogo y matemático inglés del siglo VIII. Bayes resaltó tanto en la teología como en las matemáticas con diversos trabajos, entre los que destaca este teorema.
Fórmula del teorema de Bayes
La fórmula de Bayes, es conocida como la regla de Bayes. El matemático inglés Bayes realizó este postulado para establecer la posibilidad de un evento. En la fórmula de Bayes intervienen:
- P(Ai), que es la probabilidad que representa a priori de un evento A.
- P(Ai/B), que es la probabilidad que representa el evento B posterior de un evento A.
- P(B/Ai), que es la posibilidad de un evento B con base a la información del evento A.
La fórmula posibilita determinar la probabilidad condicional P (Ai/B) de los sucesos A dado B.
Ventajas del teorema de Bayes
- Los ingresos de una compañía incrementarán, debido a que se va a tomar buenas decisiones.
- Se puede examinar la información de manera continua; si la variabilidad entre datos se encuentre alta, entonces es aconsejable llevar a cabo ciertos procedimientos que permitan descubrir las mejores resoluciones.
- Los estudios de decisión se ven beneficiados al utilizar el teorema de Bayes.
- Es viable buscar y juntar información de toda clase para comprender y resolver un problema.
Debilidades del teorema
- La fórmula es bastante criticada, pues tiene varias restricciones. De esta forma se le critica que sólo se puede utilizar si hay sucesos exhaustivos y disjuntos.
- Consideran que el teorema de Bayes no es completamente preciso los especialistas en estadística, puesto que creen que las únicas estadísticas primordiales son las que permanecen fundamentadas en experimentos repetibles, mas no en condiciones relativas, como es la situación de las estadísticas conseguidas por medio de este teorema.
Aplicaciones del teorema
Este teorema busca determinar las probabilidades de que un evento ocurra o no, analizando un evento anterior.
El teorema de Bayes es viable aplicarlo en toda clase de análisis, como en las inversiones financieras, pues hace falta examinar toda clase de escenarios, al igual que aprender de los hechos anteriores.
El teorema es eficaz al examinar el proceso beneficioso en las organizaciones, pues existe la alternativa de mejorarlo por medio del análisis de las probabilidades.
La fórmula de Bayes no se empleó con recurrencia en el siglo XVIII y XIX, puesto que en dicha etapa el teorema no gozaba de una aplicación clara. Acorde pasaron los años, su uso se comenzó a llevar a cabo en diferentes ciencias, más que nada con los adelantos tecnológicos.
Importancia del teorema
Es fundamental pues posibilita solucionar inconvenientes en los cuales hay una extensa variedad de probabilidades, siendo de esta forma importante en cada una de las ciencias, debido a que se analizan los sucesos previos para decidir las probabilidades de los sucesos futuros.
Ejemplo del teorema de Bayes
Una persona tiene 3 cajas con pelotas. En la caja 1 se hallan 10 pelotas, en medio de las cuales hay 4 desinfladas; en la caja 2 permanecen 6 pelotas, en medio de las cuales existe una desinflada; y en la caja 3 se hallan 8 pelotas, estando desinfladas 3. Si una persona recoge una pelota desinflada, ¿cuál podría ser la probabilidad de que sea una correspondiente a la caja 1?
La solución del problema es:
Las cajas se representarán de la siguiente forma:
- C1 (Caja 1)
- C2 (Caja 2)
- C3 (Caja 3)
Por otro lado, las pelotas van a ser representadas de esta forma:
- B (Pelotas no desinfladas)
- F (Pelotas desinfladas)
De consenso al teorema de Bayes, la fórmula podría ser:
P(C1/F)= (P(C1)*P(F/C1))/ (P(C1)*P(F/C1)+ P(C2)*P(F/C2)+ P(C3)*P(F/C3))
Al reemplazar los datos obtendremos lo siguiente:
P(C1/F)= ((1/3)*(4/10))/ ((1/3)*(4/10)+ (1/3)*(1/6)+ (1/3)*(3/8))
P(C1/F)= (4/30)/ (113/360)
P(C1/F)= 48/113=0,425
La probabilidad de tomar una pelota desinfladas de la caja 1 es de 42,5%.