El nivel de alteración o diseminación de los datos se llama medidas de dispersión. Los conjuntos de datos tienen la posibilidad de diferir tanto en medidas de tendencia central como en medidas de dispersión o tienen la posibilidad de tener las mismas medidas de tendencia central, pero diferir en dispersión.
Los estadígrafos de dispersión nos indican un reparto o grupo de datos forman equipos homogéneos o heterogéneos. Las medidas de dispersión son: rango, desviación media, varianza y desviación estándar.
Tipos de medidas de dispersion
1. Rango
Sugiere el número de valores que toma la variable. El rango es la diferencia entre el mayor y el mínimo de un grupo de datos.
R= XMax – XMin
Si los datos permanecen agrupados en una tabla de frecuencias, el recorrido es la diferencia entre el límite real preeminente del último intervalo y el límite real inferior del primer intervalo.
R= LMax – LMin
Ejemplo medidas de dispersión (rango)
- Sea el siguiente grupo de datos 12,15,17,23,35,28
XMax= 28
XMin= 12
R= 28-12=16
2. Sea la siguiente tabla:
| Peso (Kg.) | fi |
| 55,0 – 63,0 | 5 |
| 63,1 – 71,1 | 15 |
| 71,2 – 79,2 | 12 |
| 79,3 – 87,3 | 5 |
| 87,4 – 95,4 | 3 |
| Total | 40 |
LMin= 54,95
LMax= 95,45
R= 95,45-54,95=40,5
El rango tiene como finalidad medir la dispersión total de un grupo de datos. El rango es una medida de dispersión que se calcula con facilidad, no toma en importancia la manera en que se distribuyen los datos entre los valores más pequeños y los mayores.
2. Desviación Media
Son los valores absolutos de las desviaciones de todos los datos en relación a la media aritmética. Existen dos tipos de desviaciones medias:
- Desviación media para datos no agrupados
- Desviación media para datos agrupados
3. Varianza y Desviación Estándar
La varianza y desviación estándar determinan la dispersión promedio alrededor de la media aritmética, cómo fluctúan las visualizaciones más grandes por arriba de la media aritmética y cómo se distribuyen las visualizaciones menores por abajo de ella.
La varianza tiene ciertas características matemáticas útiles. Al calcularla se obtienen unidades al cuadrado como cm^2, pulgadas^2, mm^2 y horas^2, por eso la primordial medida de dispersión que se usa es la desviación estándar, cuyo costo está establecido en centímetros, pulgadas, mm, edades, horas, etcétera.
Son 2 medidas de dispersión que se usan a menudo y que toman en importancia la manera en que se distribuyen los valores. Estas medidas tienen como finalidad establecer la manera en que los valores fluctúan en relación a la media.
Ejemplo de Varianza y desviación standard
El promedio aritmético de las diferencias entre todos los valores del grupo de datos y la media aritmética del grupo al cuadrado es la varianza. S^2 es su signo si estamos haciendo un trabajo con una muestra y σ^2 si estamos trabajando con una población.
Ejemplo: De un conjunto de contribuyentes se concluyó que el promedio de impuestos es de $32.200, con una varianza de $7.600. Establecer la nueva varianza si:
- Los impuestos incrementan en un 2 por ciento.
- A los impuestos se les reduce la proporción de $2300.
- A cada contribuyente, se le reduce un 3 por ciento y además se le condona $2550.
Solución:
a) Var(x)= 7600*(1,02)*2 = 7907 La nueva varianza es $ 7907
b) Var(x)= 7600 La nueva varianza es $ 7600
c) Var(x)= 7600*(0,97)*2 = 7150, 8 La nueva varianza es $ 7150,8