El teorema de Bayes es una fórmula de probabilidad que permite calcular la probabilidad de un evento cuando se dispone de nueva información o evidencia.
El teorema de Bayes fue creado por el matemático y teólogo del Reino Unido Thomas Bayes. Es una proposición que se emplea para calcular la probabilidad condicional de un evento.
El poder decidir la probabilidad que tiene un evento comparada con la probabilidad de otro evento parecido es el primordial objetivo de este teorema.
En otros términos, el teorema de Bayes posibilita conocer la posibilidad condicional de un acontecimiento o evento definido como A dado B, en el cual se examina el reparto de probabilidad del evento B dado A.
Fórmula del teorema de Bayes
La fórmula del Teorema de Bayes es:
P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)
- P(Ai), que es la probabilidad que representa a priori de un evento A.
- P(Ai/B), que es la probabilidad que representa el evento B posterior de un evento A.
- P(B/Ai), que es la posibilidad de un evento B con base a la información del evento A.
La fórmula posibilita determinar la probabilidad condicional P (Ai/B) de los sucesos A dado B.
Ventajas del teorema de Bayes
- Los ingresos de una compañía incrementarán, debido a que se va a tomar buenas decisiones.
- Se puede examinar la información de manera continua; si la variabilidad entre datos se encuentre alta, entonces es aconsejable llevar a cabo ciertos procedimientos que permitan descubrir las mejores resoluciones.
- Los estudios de decisión se ven beneficiados al utilizar el teorema de Bayes.
- Es viable buscar y juntar información de toda clase para comprender y resolver un problema.
Debilidades del teorema
- La fórmula es bastante criticada, pues tiene varias restricciones. De esta forma se le critica que sólo se puede utilizar si hay sucesos exhaustivos y disjuntos.
- Consideran que el teorema de Bayes no es completamente preciso los especialistas en estadística, puesto que creen que las únicas estadísticas primordiales son las que permanecen fundamentadas en experimentos repetibles, mas no en condiciones relativas, como es la situación de las estadísticas conseguidas por medio de este teorema.
Ejemplo del teorema de Bayes
Una persona tiene 3 cajas con pelotas. En la caja 1 se hallan 10 pelotas, en medio de las cuales hay 4 desinfladas; en la caja 2 permanecen 6 pelotas, en medio de las cuales existe una desinflada; y en la caja 3 se hallan 8 pelotas, estando desinfladas 3. Si una persona recoge una pelota desinflada, ¿cuál podría ser la probabilidad de que sea una correspondiente a la caja 1?
La solución del problema es:
Las cajas se representarán de la siguiente forma:
- C1 (Caja 1)
- C2 (Caja 2)
- C3 (Caja 3)
Por otro lado, las pelotas van a ser representadas de esta forma:
- B (Pelotas no desinfladas)
- F (Pelotas desinfladas)
De consenso al teorema de Bayes, la fórmula podría ser:
P(C1/F)= (P(C1)*P(F/C1))/ (P(C1)*P(F/C1)+ P(C2)*P(F/C2)+ P(C3)*P(F/C3))
Al reemplazar los datos obtendremos lo siguiente:
P(C1/F)= ((1/3)*(4/10))/ ((1/3)*(4/10)+ (1/3)*(1/6)+ (1/3)*(3/8))
P(C1/F)= (4/30)/ (113/360)
P(C1/F)= 48/113=0,425
La probabilidad de tomar una pelota desinfladas de la caja 1 es de 42,5%.